Matematicas y tecnologia

Sir Timothy "Tim" John Berners-Lee,nació el 8 de junio de 1955 en Londres, Reino Unido, se licenció en Física en 1976 en el Queen's College de la Universidad de Oxford. Es considerado como el padre de la web.

Ante la necesidad de distribuir e intercambiar información acerca de sus investigaciones de una manera más efectiva, Tim desarrolló las ideas que forman parte de la web. Él y su grupo crearon lo que por sus siglas en inglés se denomina: Lenguaje HTML (HyperText Markup Language) o lenguaje de etiquetas de hipertexto; el protocolo HTTP (HyperText Transfer Protocol), y el sistema de localización de objetos en la web URL (Uniform Resource Locator).

En informática, World Wide Web (o la "Web") o Red Global Mundial es un sistema de documentos de hipertexto y/o hipermedios enlazados y accesibles a través de Internet. Con un navegador Web, un usuario visualiza páginas web que pueden contener texto, imágenes, vídeos u otros contenidos multimedia , y navega a través de ellas usando hiperenlaces.



Vinton 'Vint' G. Cerf. científico de la computación estadounidense, considerado como uno de los 'padres' de Internet. Nacido en Connecticut (Estados Unidos) en 1943, se graduó en Matemáticas y Ciencias de la Computación en la universidad de Stanford (1965). Durante su estancia posterior en la Universidad de California (UCLA) obtuvo el Máster en Ciencia y el Doctorado.
Las investigaciones, lideradas por Vinton Cerf, primero desde la Universidad de California (1967-1972) y posteriormente desde la Universidad de Stanford (1972-1976), llevaron al diseño del conjunto de protocolos que hoy son conocidos como TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol), que fue presentado por Vinton Cerf y Robert Kahn en 1972).

Entre 1982 y 1986, Cerf diseñó el MCI MAIL, primer servicio comercial de correo electrónico que se conectaría a Internet.

Geometria

Solidos Platonicos


Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón (ca. 427 adC/428 adC – 347 adC), al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.


Las propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad clásica, hay referencias a unas Bolas Neoliticas de piedra labrada] encontradas en escocia 1000 años antes de que Platon hiciera una descripción detallada de los mismos en , el diálogo de Platón dice «El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo».








Fractales :


Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características :


- Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.


- Posee detalle a cualquier escala de observación.

- Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).


- Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

- Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, son fractales naturales.

mosaicos

Hoja de Problemas 2.1

1. Los tres condenados

Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo.

Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente:

A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.
El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada.
¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó?

2. Triquis y traques

Los triquis y los traques son dos curiosas tribus que tienen esta notable particularidad: Que los hombres triquis mienten siempre, mientras que los traques no mienten jamás. Un explorador, que se deslizaba por el río a bordo de una barca conducida por un indígena, vio en la orilla a otro indígena que por su apariencia física se adivinaba de tribu contraria a la de su barquero. -¿De qué tribu eres tú?- interrogó el explorador al hombre de la orilla.
La respuesta se hizo confusa, por la distancia, y el explorador preguntó a su barquero: -¿Qué es lo que me ha respondido? -Dice que es un traque- contestó el barquero.
Se trata ahora de saber a qué tribu pertenecía cada uno de los indígenas.

Soluciones :

Los tres condenados

Inmediatamente A sospechó que su tira era blanca porque en caso contrario B vería una cinta negra, la de A más una cinta blanca, la de C. Y por bruto que fuese B debería razonar así: Puesto que A la lleva negra y C no grita que está viendo dos negras (y que por tanto la suya es blanca) es que yo llevo la blanca. El hecho de que B no hubiese hecho esta deducción al instante, convenció enseguida a A de que su propia cinta era blanca. Y cómo necesitó unos segundos menos que B y que C para hacer este razonamiento (que B y C debieran haber hecho idénticamente) se demostró la mayor inteligencia de A que fue indultado.


Triquis y traques

La clave para averiguarlo es fijarse en que a la primera pregunta del explorador, todos deben contestar que son traques (si lo son, porque es verdad; si no lo son, para mentir). Luego el barquero reprodujo la respuesta exacta. Luego el barquero es traque y el de la orilla es triqui.

Matematicas y Arte

Aleksandr Ródchenko

Aleksandr Mijáilovich Ródchenko (ruso: Александр Михайлович Родченкo; San Petersburgo, 5 de diciembre de 1891 - Moscú; 3 de diciembre de 1956), escultor, pintor, diseñador gráfico y fotógrafo ruso, fue uno de los artistas más polifacéticos de la Rusia de los años veinte y treinta. Fue uno de los fundadores del constructivismo ruso y estuvo casado con la también artista Varvara Stepánova.

Biografía Ródchenko nació en San Petersburgo, su familia se mudó a Kazan en 1902 y estudió en la Escuela de Arte de Kazán, donde impartían clase Nikolái Vesnín y Georgi Medvédev, y en el Instituto Stróganov en Moscú. Él hizo sus primeros dibujos abstractos, influido por el Suprematismo de Kasimir Malevich, en 1915. Al siguiente año, participó en "The Store", exhibición organizada por Vladímir Tatlin, quien ejerció una gran influencia en su desarrollo como artista.
Ródchenko, como muchos miembros del avant-garde, se alinearon con los bolcheviques, que lo nombraron Director de la Oficina del Museo y del Fondo de compras en 1920. Fue el responsable de la reorganización de las escuelas de arte y de los museos. Entre 1920 y 1930 también impartió clases en el Estado Superior de Talleres de Artistas-Técnicos(Vjutemas/Vjutein).
Ródchenko volvió a pintar a finales de 1930 y paró de fotografiar en 1942, produciendo cuadros expresionistas abstractos en los años 40. Él continuó organizando exhibiciones de fotografías para el gobierno durante estos años. Murió en Moscú en 1956.


http://es.wikipedia.org/wiki/Alexander_Rodchenko

Las matemáticas y el arte: una relación histórica

La conexión de las matemáticas con el arte se remonta a miles de años atrás. Los matemáticos se han utilizado para diseñar las catedrales góticas, los mosaicos, las alfombras orientales,... Las formas geométricas son fundamentales para los cubistas y para los expresionistas abstractos. Y artistas como M. C. Escher representaron el infinito, la simetría, las espirales, los planos hiperbólicos, ...

Mathematical imagery es un sitio para explorar el mundo de las matemáticas y el arte. Puedes enviar postales electrónicas, o simplemente disfrutar con las imágenes. ( es americana y esta en ingles )

Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher (Leeuwarden Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Baarn Holanda, 27 de marzo de 1972), artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselaciones y mundos imaginarios.
Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.
La obra de Maurits Cornelis Escher ha interesado a muchos matemáticos.soy doraemon

Hoja 1.3

1- ¿De cuántas formas diferentes se pueden juntar 8€ utilizando solo monedas de 2€, 1€ y 0.50 €?

2- Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?

3- Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.
¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?

4- Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.
Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:
55: 5 – 5 = 6
Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:
a) Los veinte primeros números naturales.
b) Los números 111 y 125.
c) Los números 500, 1000 y 3000.

5- Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?

6- ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.
a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.
b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.
c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.

7- ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?

8- ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?
¿Y para comunicar n ciudades?

9- Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?

10- ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?

11- ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a 103) + 3 ?

12- De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?

Hoja 1.2

1- Coloca diez soldaditos sobre una mesa de modo que haya cinco filas de cuatro soldaditos.

2- ¿Cuántos 9 se utilizan para escribir todos los números del 0 300?

3- Quita 8 pasillos de la figura que tiene 24.

a) Quita 8 para que queden 5 cuadrados.
b) Quita 8 para que queden 4 cuadrados.



4- El producto de las edades de tres personas es 390 ¿Cuáles son dichas edades?

5- Sitúa doce soldaditos sobre una mesa de modo que haya seis filas de cuatro soldaditos.


6- Cuatro vacas suizas y tres autóctonas dan tanta leche en cinco días como tres vacas suizas y cinco autóctonas en cuatro días. ¿Que vaca es mejor lechera, la suiza o la autóctona?

7- El primer digito de un número de seis cifras es 1. Si se mueve al otro extremo, a la derecha, manteniendo el orden del resto de las cifras, el nuevo número es tres veces el primero. ¿Cuál es el número original?

8- Un amigo le dice al otro:
- Tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número de esta casa.
- No puedo averiguar las edades, responde el amigo.
- ¡Ah! Es cierto. La mayor toca el piano.
- Ya sé las edades de tus hijas.
¿Cuáles son?

9- Cambiando solo tres cifras de lugar, has de conseguir invertir el triangulo, poniendo la base arriba y el vértice abajo.




10- TRES CABALLEROS CON SUS ESCUDEROS. Tres caballeros, cada uno con su escudero, se reunieron para cruzar un río. Encontraron una barca pequeña de dos plazas. Pero surgió una dificultad: todos los escuderos se niegan a permanecer con caballeros desconocidos sin la presencia de su amo. No valieron amenazas. Los testarudos escuderos se mantuvieron en lo suyo. Las seis personas a la otra orilla cumpliendo la condición.
¿Cómo lo hicieron?

Soluciones:

1-

2-

0 al 89= 9
90 al 99= 11
100 al 199= 20
200 al 299= 20
9 + 11 + 20 +20 = 60
En total hay 60 nueves

3-




4-

1(2 . 3). 5. 13\6, 5, 13= 24
1. 2(3 . 5 ) 13\ 2, 15 , 13
1. 2. 3. (5. 13)\2, 3, 65
1 (2 . 3) . (5 . 13)\1, 6, 65
1. 2. (3 . 5).13\1, 15, 26
1 2. 3. 5. 13\1, 10, 39
1. (2. 3 .5) .13\1, 30, 13
1. 2. 3. 5. 13\1, 5, 78
1.(1. 2. 3. 5). 13\1, 30, 13
1. 2. 3. 5.13\2, 5, 39
1. 2. 3. 5. 13\3, 5, 26
1. 2. 3. 5. 13\10, 3, 13

5-

6-

Suizas= X
Autóctonas=Y

4X + 3Y=5
3X +5Y=4

20X + 15Y = 25
-
09X + 15Y = 12
------------------
11X + 0Y = 13


12X + 09Y = 15
-
12X + 20Y = 16
-------------------
00x +(-11)y= -1

11X = 13
x = 13/11


+11y = 1
y = 1/11

La vaca que más leche da es la vaca suiza.


7-

X = 1 . a . b . c . d . e
a . b . c . d . e . 1= 3x
X . (100.000) 10 + 1= 3x
10X - 1000.000 + 1 = 3x
7X = 999.999/7 = 142.857

8-


36 = 2^2 . 3^2 = 2 . 2 . 3 . 3

1 . (2 . 2) . (3 . 3)\ 1 , 4 , 9 \ 1 + 4 + 9 = 14
1 . 2 . (2 . 3) . 3 \1 , 6 , 6\ 1 + 6 + 6 = 13
(1 . 2) . (2 . 3) . 3 \ 2 , 6 , 3\2 + 6 + 3 = 11
(1 . 2) . 2 . (3 . 3)\ 2 , 2 , 9 \ 2 + 2 + 9 = 13
1 . (2 . 2) . 3 . 3 \ 3 , 4 , 3 = 3 + 3 + 4 =10
1 . (2 . 2. 3) . 3 \12 + 3 + 1 =16
1 . 2 . (2 . 3 . 3) \ 1 , 2 , 18 = 18 + 2 + 1 = 21
1 . (2 . 2 . 3 . 3) \ 1 , 1 , 36 = 36 + 1 +1 = 38

1 , 6 , 6
Coinciden en la suma
2, 2, 9
Sus edades son: 2, 2, 9


9-