Matematicas y Arte

Aleksandr Ródchenko

Aleksandr Mijáilovich Ródchenko (ruso: Александр Михайлович Родченкo; San Petersburgo, 5 de diciembre de 1891 - Moscú; 3 de diciembre de 1956), escultor, pintor, diseñador gráfico y fotógrafo ruso, fue uno de los artistas más polifacéticos de la Rusia de los años veinte y treinta. Fue uno de los fundadores del constructivismo ruso y estuvo casado con la también artista Varvara Stepánova.

Biografía Ródchenko nació en San Petersburgo, su familia se mudó a Kazan en 1902 y estudió en la Escuela de Arte de Kazán, donde impartían clase Nikolái Vesnín y Georgi Medvédev, y en el Instituto Stróganov en Moscú. Él hizo sus primeros dibujos abstractos, influido por el Suprematismo de Kasimir Malevich, en 1915. Al siguiente año, participó en "The Store", exhibición organizada por Vladímir Tatlin, quien ejerció una gran influencia en su desarrollo como artista.
Ródchenko, como muchos miembros del avant-garde, se alinearon con los bolcheviques, que lo nombraron Director de la Oficina del Museo y del Fondo de compras en 1920. Fue el responsable de la reorganización de las escuelas de arte y de los museos. Entre 1920 y 1930 también impartió clases en el Estado Superior de Talleres de Artistas-Técnicos(Vjutemas/Vjutein).
Ródchenko volvió a pintar a finales de 1930 y paró de fotografiar en 1942, produciendo cuadros expresionistas abstractos en los años 40. Él continuó organizando exhibiciones de fotografías para el gobierno durante estos años. Murió en Moscú en 1956.


http://es.wikipedia.org/wiki/Alexander_Rodchenko

Las matemáticas y el arte: una relación histórica

La conexión de las matemáticas con el arte se remonta a miles de años atrás. Los matemáticos se han utilizado para diseñar las catedrales góticas, los mosaicos, las alfombras orientales,... Las formas geométricas son fundamentales para los cubistas y para los expresionistas abstractos. Y artistas como M. C. Escher representaron el infinito, la simetría, las espirales, los planos hiperbólicos, ...

Mathematical imagery es un sitio para explorar el mundo de las matemáticas y el arte. Puedes enviar postales electrónicas, o simplemente disfrutar con las imágenes. ( es americana y esta en ingles )

Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher (Leeuwarden Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Baarn Holanda, 27 de marzo de 1972), artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselaciones y mundos imaginarios.
Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.
La obra de Maurits Cornelis Escher ha interesado a muchos matemáticos.soy doraemon

Hoja 1.3

1- ¿De cuántas formas diferentes se pueden juntar 8€ utilizando solo monedas de 2€, 1€ y 0.50 €?

2- Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?

3- Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.
¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?

4- Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.
Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:
55: 5 – 5 = 6
Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:
a) Los veinte primeros números naturales.
b) Los números 111 y 125.
c) Los números 500, 1000 y 3000.

5- Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?

6- ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.
a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.
b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.
c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.

7- ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?

8- ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?
¿Y para comunicar n ciudades?

9- Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?

10- ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?

11- ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a 103) + 3 ?

12- De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?

Hoja 1.2

1- Coloca diez soldaditos sobre una mesa de modo que haya cinco filas de cuatro soldaditos.

2- ¿Cuántos 9 se utilizan para escribir todos los números del 0 300?

3- Quita 8 pasillos de la figura que tiene 24.

a) Quita 8 para que queden 5 cuadrados.
b) Quita 8 para que queden 4 cuadrados.



4- El producto de las edades de tres personas es 390 ¿Cuáles son dichas edades?

5- Sitúa doce soldaditos sobre una mesa de modo que haya seis filas de cuatro soldaditos.


6- Cuatro vacas suizas y tres autóctonas dan tanta leche en cinco días como tres vacas suizas y cinco autóctonas en cuatro días. ¿Que vaca es mejor lechera, la suiza o la autóctona?

7- El primer digito de un número de seis cifras es 1. Si se mueve al otro extremo, a la derecha, manteniendo el orden del resto de las cifras, el nuevo número es tres veces el primero. ¿Cuál es el número original?

8- Un amigo le dice al otro:
- Tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número de esta casa.
- No puedo averiguar las edades, responde el amigo.
- ¡Ah! Es cierto. La mayor toca el piano.
- Ya sé las edades de tus hijas.
¿Cuáles son?

9- Cambiando solo tres cifras de lugar, has de conseguir invertir el triangulo, poniendo la base arriba y el vértice abajo.




10- TRES CABALLEROS CON SUS ESCUDEROS. Tres caballeros, cada uno con su escudero, se reunieron para cruzar un río. Encontraron una barca pequeña de dos plazas. Pero surgió una dificultad: todos los escuderos se niegan a permanecer con caballeros desconocidos sin la presencia de su amo. No valieron amenazas. Los testarudos escuderos se mantuvieron en lo suyo. Las seis personas a la otra orilla cumpliendo la condición.
¿Cómo lo hicieron?

Soluciones:

1-

2-

0 al 89= 9
90 al 99= 11
100 al 199= 20
200 al 299= 20
9 + 11 + 20 +20 = 60
En total hay 60 nueves

3-




4-

1(2 . 3). 5. 13\6, 5, 13= 24
1. 2(3 . 5 ) 13\ 2, 15 , 13
1. 2. 3. (5. 13)\2, 3, 65
1 (2 . 3) . (5 . 13)\1, 6, 65
1. 2. (3 . 5).13\1, 15, 26
1 2. 3. 5. 13\1, 10, 39
1. (2. 3 .5) .13\1, 30, 13
1. 2. 3. 5. 13\1, 5, 78
1.(1. 2. 3. 5). 13\1, 30, 13
1. 2. 3. 5.13\2, 5, 39
1. 2. 3. 5. 13\3, 5, 26
1. 2. 3. 5. 13\10, 3, 13

5-

6-

Suizas= X
Autóctonas=Y

4X + 3Y=5
3X +5Y=4

20X + 15Y = 25
-
09X + 15Y = 12
------------------
11X + 0Y = 13


12X + 09Y = 15
-
12X + 20Y = 16
-------------------
00x +(-11)y= -1

11X = 13
x = 13/11


+11y = 1
y = 1/11

La vaca que más leche da es la vaca suiza.


7-

X = 1 . a . b . c . d . e
a . b . c . d . e . 1= 3x
X . (100.000) 10 + 1= 3x
10X - 1000.000 + 1 = 3x
7X = 999.999/7 = 142.857

8-


36 = 2^2 . 3^2 = 2 . 2 . 3 . 3

1 . (2 . 2) . (3 . 3)\ 1 , 4 , 9 \ 1 + 4 + 9 = 14
1 . 2 . (2 . 3) . 3 \1 , 6 , 6\ 1 + 6 + 6 = 13
(1 . 2) . (2 . 3) . 3 \ 2 , 6 , 3\2 + 6 + 3 = 11
(1 . 2) . 2 . (3 . 3)\ 2 , 2 , 9 \ 2 + 2 + 9 = 13
1 . (2 . 2) . 3 . 3 \ 3 , 4 , 3 = 3 + 3 + 4 =10
1 . (2 . 2. 3) . 3 \12 + 3 + 1 =16
1 . 2 . (2 . 3 . 3) \ 1 , 2 , 18 = 18 + 2 + 1 = 21
1 . (2 . 2 . 3 . 3) \ 1 , 1 , 36 = 36 + 1 +1 = 38

1 , 6 , 6
Coinciden en la suma
2, 2, 9
Sus edades son: 2, 2, 9


9-